Beregninger


 

Længden af en breddegrad.

 

Definition af breddegrad.

Jorden har form af en ellipsoide.
For et punkt P på jordoverfladen defineres breddegraden som den vinkel v som en normal til ellipsens tangent i P danner med ækvator.

(Vinklen v kaldes den astronomiske bredde og vinklen t kaldes den geografiske bredde).

 

Længden af en breddegrad kan bestemmes ud fra en parameterfremstilling for ellipsen

             

Længden af den bue som kurvepunktet med parameterværdi t0 bevæger sig til kurvepunktet med parameterværdi t1 er:
              .
For at bestemme integralet må vi først bestemme parameterværdien tv til det punkt Pv på ellipsen der har breddegrad v.
Pv er bestemt som det punkt på ellipsen, hvor linjen der står vinkelret på tangenten (horisonten) i punktet danner en vinkel på v med x-aksen (ækvator).
Hastighedsvektoren:

               

En normalvektor til tangenten:

              

Dermed har linjen der står vinkelret på tangenten hældningskoefficienten

                      

Af tan (v) = = a / b tan(t) kan parameterværdien tv for punktet Pv findes: 

              tv = tan-1(b /a tan(v))

Med de jordradier man regner med i dag, a = 6378.137 og b = 6356.752, er:

           t65 = tan-1( 6356.752 / 6378.137 tan(65) ) = 1.1331766248.
           t66 = tan-1( 6356.752 / 6378.137 tan(66) ) = 1.150667981.
           t5    = tan-1( 6356.752 / 6378.137 tan( 5) ) = 0.0869753462.
            t6   = tan-1( 6356.752 / 6378.137 tan( 6) ) = 0.104371193.

Længden af en breddegrad fra 650 -bredde til 660 -bredde er 
       

         

    
Længden af en breddegrad fra 50 -bredde til 60- bredde er :

         

De to integraler er beregnet på TI-83 ved brug af CALC-menuens 7: