Måling af breddegrad ved dobbelt højdemåling

Lad figuren forestille himmelkuglen. C er centrum, P er nordpolen, Z er vores zenith, Ee er solens bane (solen står i E til middag og e til midnat), Ll er Ækvator, SN er horisonten. Den ønskede bredde er polens højde over horisonten eller SP. Bemræk at solen har nordlig deklination på figuren.
Vi måler to solhøjder. Ved første måling står solen i S1, ved den næste i S2. I begge tilfælde måles solens højde over horisonten (hhv. bS1 og dS2)
Der skal tages tid mellem målingerne. Denne tid kan omregnes til afstanden D mellem S1 og S2. Desuden skal man kende solens deklination (aS1 og cS2). De vil være næstens ens- dog, hvis der er gået lang tid mellem målingerne bør der udregnes deklination for begge tilfælde hver for sig.

Dermed har vi oplysninger til at udregne vinkel A1 i trekanten PS2S1 og vinkel A2 i trekanten ZS2S1 ved hjælp af cosinusrelationerne for sfæriske trekanter. A3 = A1-A2 of dermed kan vi udregne længden af siden PZ i trekanten PZS2 igen ved hjælp af cosinusrelationen. PZ er lig komplementet af bredden. NB: Disse beregninger er IKKE korrekte - så undlad venligst at benytte materiale hér!

Eksempel:
D. 23/2 2003 måltes to solhøjder med sekstant og tiden imellem dem på Dania Kollegiet, Finlandsgade, Århus.
Efter korrrektion for instrumentets fejl, parallakse, solens diameter, refraktion o.s.v. var data som følger:
Den højeste måling (bS1): 23°38'54''.
Den laveste måling (dS2):: 23°26'10''
Tiden mellem målingerne: 9 min. 19 sek. = 9min*(15°/60min)+ 19*(15°/3600 sek) = 2,329...°
Solens deklination: 9°53' S

Dermed kan vi bruge cosinusrelationen (sider med småt, vinkler med stort: cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A) på trekant PS2S1, hvir vi kender de tre sider PS2 (90 + 9°53' "+" da deklinationen er sydlig), PS1 (90 + 9°53') og D (tiden mellem målingerne). Dermed kan vi finde vinkel A1.
På samme måde kan vi finde vinkel A2 i trekant ZS2S1, da vi kender siderne ZS2 (90 - Højde 2), ZS1 (90 - Højde 1)og D (tiden mellem målingerne).
Vi kan nu finde vinkel A3 = A1-A2 i trekant PZS2. Da vi kender ZS2 (90 - Højde 2) og PS2 (90 + 9°53') og vinkel A3 kan vi finde PZ. Vores bredde er lig 90 - PZ.
A1 = 90,20...°
A2 = 84,268...°
PZ = 33,821...°
Bredden bliver 56°10'43''. De konkrete beregninger kan ses i MathCad 14 her.