Opgave 3 - Den kvadratiske by:

Idet du nu ser sydpå mod en kvadratisk by [med bymur] af ukendt størrelse, skal du rejse to pæle 6 zhang fra hinanden i øst-vest retning, sådan at de står i øjenhøjde og er forbundet med en snor. Antag at den østlige pæl står på linje med det sydøstlige og det nordøstlige hjørne af byen. Bevæg dig 5 bu mod nord fra den østlige pæl og sigt mod det nordvestlige hjørne af byen; sigtelinjen skærer snoren i et punkt der ligger 2 zhang 2 chi 6 1/2 cun fra dens østlige ende. Bevæg dig nu 13 bu 2 chi igen baglæns mod nord fra pælen og sigt mod det nordvestlige hjørne af byen; hjørnet falder sammen med den vestlige pæl. Hvad er den kvadratiske bys side[længde], og hvor langt væk er byen fra pælen?

Den kvadratiske bys side måler 3 li 43 3/4 bu. Byen ligger 4 li 45 bu fra pælen.
 
Anvendte måleenheder
Gang den sidste afstand fra pælen med det målte stykke på snoren og divider [produktet] med afstanden mellem pælene. Det man så får er skyggeforskellen. Den rest man får ved at trække den første afstand fra pælen fra [produktet] er fa. Anbring den sidste afstand fra pælen [på regnebrættet] og træk den første afstand fra pælen fra. Resultatet ganges med det målte stykke på snoren, hvilket giver shi. Ved at dividere shi med fa får man side[længde]n af den kvadratiske by.
For at finde [byens] afstand fra pælen, skal man anbringe den sidste afstand fra pælen [på regnebrættet] og trække skyggeforskellen fra. Resultatet ganges med den første afstand fra pælen, hvilket giver shi. Ved at dividere shi med fa får man byens afstand fra pælen.



Forslag til betegnelser for de indgående størrelser



Rektangulære byer i det gamle Kina


 
Løsningsmetoder Øvelsesopgaver i tilknytning til opgave 3 Tilbage til Indgang