Løsning ved hjælp af rektangler og gnomonsætningen:
 
 

Oversigt over figurerne på denne side

 

1. Vi tager udgangspunkt i figuren med betegnelser:

2.  Dernæst bygger vi figuren ind i et rektangel som vist nedenunder, idet vi samtidig anbringer en kopi af den retvinklede trekant med kateterne h og s1 henne ved den bageste pæl:

3.  Ifølge gnomonsætningen er arealet af det lyserøde, lodretskraverede rektangel lig med arealet af det lyserøde, vandretskraverede rektangel:

4.   Vi ser nu på det blå rektangel på figuren nedenunder. Igen ifølge gnomonsætningen er arealerne af de to mørkeblå rektangler lige store:

5.  Det tredje blå rektangel henne ved den bageste pæl har også samme areal som de to andre:

6.   Hvis vi fjerner det forreste og det bageste blå rektangel fra henholdsvis det lyserøde, lodretskraverede rektangel og det lyserøde, vandretskraverede rektangel (se under punkt 3 ovenfor), får vi to rektangler tilbage, som ligeledes har samme areal. Det er de gule rektangler på figuren nedenunder:

Oversigt over figurerne på denne side

Vi er nu klar til at udlede de to formler, som opgaven beskriver:    Udledning af formler for øens højde og afstand