Grodtschillings tekst

Kommentar

XXII^de CAPITEL

Om det platte Kaarts Seilads i nogen Cours imellem Syd eller Nord, Ost eller Vest.

I^ste EKSEMPEL.

Fra 48º 10^m  Norder Breede seiles N:W:t:N: 80 Miile. Her spørges om den paakommende Breede og hvormeget man er afveget fra sin affarende Meridian.

Sinus 90º : til Sin: Coursen 33º 45^m   =   Distancen : til Afvigningen

100000 …………………..55557       =   320

                                            _____320

                             100000 ) 17774240

                                         4) 178__

                                              44½ Miil Afvigningen Westlig

Sinus 90º : til Sinus Compl: af Cours: 56º 15 = Distancen til f. Brede

100000 ……………………………83147……=….320^m

                                             _______320___

                                   100000 ) 26607040___

                                                     60 )266____

                                                           4º 26^m er den forandrede   Breede Nordl:

                                                            48º 10^m affarne Breede

                                            52º 36^m er den paakomne NBreede

N:W:t:N

Se kompasrosen og kontrollér, at kursvinklen 33º 45^m svarer til den angivne kurs N:W:t:N.

Miile

Geografiske mil. 1 mil = 4 sømil = 7408 m (se længdemål og fartmål)

Paakommende Breede

Den ny bredde, man når frem til efter at have tilbagelagt distancen. Se figur 1 nedenfor.

Affarende Meridian:

Den meridian, man påbegynder sejladsen på.

Figur 1

 Vi sammenligner nu trekant ABC på figur 1 med trekant A₀B₀C₀ på figur 2.

Trekant A₀B₀C₀ er standardtrekanten med hypotenuse 100.000, som blev benyttet til at definere sinus og cosinus med som vist på fig.2.

De to trekanter er ensvinklede, altså er forholdet mellem ensliggende sider det samme:

sin 33º 45’ = 55557 slås op i en tabel.  sin 90º =100.000 og Distancen = 320. Nu anvendes ”regula detri” (se denne) og man får

(Afvigning ·100.000 =)  320 ·sin 33º 45’ = 320 ·55557 = 17778240.

(Der er altså en skrive- eller regnefejl, idet Grodtschilling skriver 17774240).

Afvigningen er nu 17778240:100.000 = 177,78240 som afrundes til 178, dvs afvigningen er 178 sømil.

Omregnet til geografiske mil bliver det 178:4 = 44½.

På samme måde får vi igen af de to trekanter:

 som omformes til som igen er det samme som
 

Nu regnes på samme måde som ovenfor, og man ender med at få (afrundet) den forandrede bredde til 266 sømil.

Idet en sømil er defineret som 1 bueminut på en storcirkel på jordkloden (se længdemål og fartmål) svarer de 266 sømil altså til 266 bueminutter, og da der går 60 bueminutter på en grad, er det 4 grader og 26 bueminutter.

Da man påbegynder sejladsen på 48º 10^m nordlig bredde og altså øger bredden med 4º 26^m, vil den nye bredde være 52º 36^m nordlig bredde.